Lucas 组合数取模

组合数取模就是求 $C^n_m\mod p$ 的值，当然根据 $n,m,p$ 的取值范围不同，采取的方法也不一样。
$p$ 比较大就只能一个一个算如

1	LL C_one_by_one(LL n, LL m)//组合数一个一个算

但是不是很大的要预先处理好阶乘
数很大需要逆元

typedef long long LL;
LL MOD;
LL fac[100000 + 5];
LL quick_mod(LL a, LL b)
{
	LL ans = 1;
	a %= MOD;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
		{
			ans = ans * a % MOD;
			b--;
		}
		b >>= 1;
		a = a * a % MOD;
	}
	return ans;
}
LL C_one_by_one(LL n, LL m)//组合数一个一个算
{
	if (m > n) return 0;
	LL ans = 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		LL a = (n + i - m) % MOD;
		LL b = i % MOD;
		ans = ans * (a * quick_mod(b, MOD - 2) % MOD) % MOD;
	}
	return ans;
}
LL C(LL n, LL m)
{
	if (n < m) return 0;
	return fac[n] * quick_mod(fac[m] * fac[n - m]%MOD, p - 2) % p;
}
void Init()
{
	fac[0] = 1;
	for (int i = 1; i < 100000 + 5; i++)
		fac[i] = (fac[i - 1] * i) % MOD;
}
LL Lucas(LL n, LL m)//choose m from n
{
	if (m == 0) return 1;
	return C(n % MOD, m % MOD) * Lucas(n / MOD, m / MOD) % MOD;
}